本文摘要部分...
首先是知识，知识应该是存于人大脑之中的，从某种意义上来说可以被看成是一些‘概念’和‘流程’的集合，学习的过程就是对这些“先天”的知识进行选择和再组合的过程，选择和组合的依据就是外部信息的反馈。
老子说人不应该向外去寻求知识，而应该向“内”，这话说对了一半，知识确实是生于我们脑中的，但先天的知识是零碎的、杂乱的、混杂的，只有与外部世界交互的过程才能让知识组织起来为我所用。脑中各种先天知识，有大部分与客观世界是不吻合的，我们叫它们“错误的”知识；少部分与客观世界吻合，我们叫它们“正确的”知识。
注意，这只是一种抽象的说法，不要咬字眼，重在理解。如果你愿意你也可以说“大脑是空的知识的容器，向外部世界寻求知识来放进去”，没有什么不可以。
但有一点，人无法理解自己头脑中原本没有的模型——以及用原来的模型无法组合出的模型。好比有人无论怎么教怎么练，就是五音不全；而有人文彩飞扬却始终学不好数学——当然，这也是例子，实际情况没这么简单，但这个例子可以给出一个形象的解释。
这个事情，接上面“大脑是空的知识的容器，向外部世界寻求知识来放进去”这个说法的话，就是“大脑的容器无法放进与它细部结构不吻合的知识”。
关于语言：语言这东西，跟智力可以说有关，也可以说无关。
说他无关，因为知识的存在与产生语言与否无关。语言只是人与人之间交流——以及记录信息所用的。如果一个小孩，生来被狼收养——我们假定狼是没有我们所说的“语言”的，这个狼孩，长大以后不会说话，据说有四岁小孩的智力。注意，他是有智力的，虽然智力很低，但他有意识、有一定程度的智力，毫无疑问。
但另一方面，语言使人们接触到的信息大大增加，使信息可以积累和传递。人的智力只所以能达到现在的高度，人类社会能达到这样的社会化程度，全凭语言的功能。
比起人脑的信息处理来，语言是很低效，却不可代替的东西——它是人们都能接受的一套形式化的信息处理系统。
语言有很多缺点，比如模糊。大家都遇到过误会的情况，可能因为两人对某个字/次的理解不一样，但这很难说谁对谁错。语言最大特点就是“约定俗成”，你说A对，不过因为他符合了大部分人的习惯而已。
语言的组织也是一种知识的体系。在这里验证我上面说的“知识是内在的”——你不可能教会一只猫说人话，地球上只有人脑能掌握人的语言。（体会一下这个意思）
关于数学：
前几天我产生一个很奇怪的想法，数学其实是语言的一部分。
数学的本质是什么？抽象。
什么是抽象？幼儿园教小孩子，一个苹果，两个苹果，三个苹果；一个梨，两个梨，三个梨。这样的“一个，两个，三个……”的训练多了，小孩子就形成了“1、2、3……”这样数字的概念。
但是数字是现实存在的吗？显然不是，你能给我一个“1”看看吗？（想当初“0”这个东西都曾经被视为邪教……）
那数字存在于哪里？存在于人脑中。对不同事物的数字化信息，人脑抽象出了它们的共同点——或者说，我们在自己脑中找出到了那个属于“数字”的基本知识结构。
唯物辨证法的说法是：“客观辨证法”与“主观辨证法”。可以这样理解：“客观辨证法”就是客观世界的规律与信息；“主观辨证法”则是人脑中的各种抽象，主观与客观的验证过程就是我们的学习过程。
为什么古代世界各地的数学各自独立发展出一些相似的成就？因为我们生活在同一个世界，有着同样的规律；同时我们的大脑有这相似的结构。
如果有一个“平行宇宙”那里的物理规则跟我们这个宇宙毫不相干，则那个世界的智慧生物所发展出的数学，肯定也会与我们不同。
为什么说数学是语言？同上“数字不是现实的物体”，数学的任何一个部分都不是现实的物体，但是我们的科学中广泛需要它来“描述”一些东西。科学在不需要定量时跟数学无关，好比学生物的人对数学的要求就很低，而物理学中有定性的东西存在——但我们需要知道更多，我们需要知道多少煤能烧多少水，多少汽油可以让汽车走多远，于是“定量”的需求出现了，于是数学模型出现。
是否觉得这与语言的出现很相似？都是为了“描述”一个什么东西，而你用来“描述”的工具却与它本身无关。
科学的语言——数学。
关于“悖论”：
我认为，这个世界上并不存在所谓“悖论”。
任何悖论，都是这样一种形式：“如果命题A正确，那么命题A错误”。
这个论断作为“命题”之所以成立，因为它符合了我们脑中对“命题”的“形式”要求，但是它的“错误”（以上我曾经给“错误”下过定义：脑中的知识与现实世界的规律不吻合）是显而易见的，这是人强加上去的一个“看起来正确的错误”。
所以，当人们从数学的公理形式化系统找不到悖论的解决方案的时候，就有人开始向语义学下手了：他认为，悖论之所谓为悖论，因为语义上的不明确；指向“本条论断”的这个指向，本来就具有二义性。
悖论就像是一个莫比乌兹带，而发明了悖论又试图“解决”它的人就像试图把莫比乌兹带“抹平”的小孩（谁叫你自己扭了它半圈！）
悖论，只是我们大脑中纠结的知识。经典的错误的知识我们能很轻易地排除，但是我们用自己经验建立的那个“形式化系统”，将之强加与一个错误的论断之上时，悖论产生了。
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